적분 방법에 따라서 적분 값이 왜 다른가

적분 방법에 따라서 적분 값이 왜 다른가

작성자: 박재성(ospace114@empal.com) ospace.tistory.com, 2007.10.31

결론을 말하면 적분하는 방법에 따라서 적분에서 나타나는 적분 상수 값이 달라진다. 그러나 표현만 다를뿐 같은 값이다.

그럼 간단한 예를 보자.

$$ \int sin(2x) dx $$

라는 적분을 보자. 먼저 치환적분으로 살펴 보고 다음으로 2배각 공식을 살펴보자.

치환적분으로 구하면

$$ -{ 1 \over 2 } cos(2x) + C $$

가 된다.

다음으로 2배각 공식으로 구하면

$$ sin^2 (x) + C' $$

가 된다. 이는 같은 값이다.
이는 \( cos(2x) = 1 - 2 sin^2 (x) \) 을 안다면, 위의 두 결과는 같은 값임을 알 것이다. 즉,

$$ C - { 1 \over 2} = C' $$

이된다.

출처: www.mathlove.org