자연로그 e 개념

자연로그 e와 삼각함수 개념

작성자: 박재성(ospace114@empal.com), 2007.10.31

자연로그와 지수함수 그리고 삼각함수는 고등학교 수학에서 지겹게 보았었고, 대학을 공대를 나온 분들도 다시 지겹게 보았을 것이다.
당시에는 이런걸 어디에 써먹을까? 이건 수학이 재미있으서 순수학문 형태로 혹은 과학 특정분야에서 일부 사용할거라고 생각을 했었다. 그러나 막상 소프트웨어 개발을 하다보니 본이아니게 수학을 접하게 되었고, 최근에는 푸리에 급수까지 공부하게 되었다. 그래도 여전히 어려운게 수학이다.

실제로는 컴퓨터 소프트웨어 개발 외에도 통계에서도 은행에서 각종 이자 계산 등에서도 빈번히 사용되고 있고 삼각함수는 토지측량에도 사용된다.

$$ a^x = e^{(x*\ln a)} $$

자연로그 e는?

자연로그 e는 \(a^x\)(이는 a에 x승)의 미분이 \(a^x\)가 되는 a값이다. 그렇기에 미분과 적분에서 많이 사용된다.

인구 증가율은 현재 인구량에 비례한다. 현재 인구가 많다면 인구 증가량은 증가된다는 의미이다. 현재 시간 t라하면 현재 인구 수는 f(t)로 한다고 하자.

현재 인구수 = f(t), t는 현재 시간

현재 인구수를 미분(f`(t))하면,

f`(t) = a f(t), a는 상수

미분이 근본적으로 미분한 결과가 자신과 같을 경우에 함수가 지수함수라고 한다. 그렇기에

$$ f(t) = e^x $$

이면, 이를 미분한 결과는

$$ f'(t) = e^x $$

가 된다. 그래서 자연로그를 밑으로 하는 지수함수 형태를 미분 적분에서 많이 사용된다.

자연로그 e는 어떤 값?

다음의 오일러 수를 구하는 식에 의해서 구해지는 값을 e로 한다.

$$ \lim_{x->0} (1+x)^{1/x} $$

값은 2.7182818284688으로 가는 무리수가 된며 초월수(다항식 근이 될 수 없는 식)가 된다.

초월수(Transcendental Number)는 다음과 같다.

c = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...

출처

[1] www.mathlove.org