쌍곡함수가 무엇인가
작성자: 박재성(ospace114@empal.com), 2007.10.31
쌍곡 삼각함수는 비유클리드 기하인 쌍곡 기하를 공부하기 위해서 만들었다. 또 다른 비유클리드 기하인 구면기하를 하다보면 자연스럽게 삼각함수 역활을 쌍곡삼각함수가 해낼때가 많다.
그렇기에 쌍곡함수가 삼각함수와 모습은 다르지만 매우 비슷한 성질을 가졌기에 가능하다.
예를 들어 다음을 계산할때
라고 치환한다. 이렇게 치환하는 이유는
가 되기 때문이다.
그리고 다음을 계산할 때에
라고 치환한다. 이렇게 치환하는 이유는
가 되기 때문이다.
물론,
를 알면 쉽다.
이 형태가 쌍곡선 위에 있고 이를 쌍곡선 함수라고 한다.
인 매개화는 여러가지가 가능하다. 예로 (sec t, tan t) 또는 , 도 있다. 이중에 두번째가 성질이 의외로 삼각함수와 비슷해서 표기형태를 cosh t, sinh t를 사용한다.
몇 개만 예를 들면,
이고 가 된다.
원의 방정식이 임을 감안하고 y -> iy로 치환하면 거칠게 말하면(논리적인 표현이 아님) 복소수의 삼각함수와 쌍곡함수가 서로 밀접한 관련이 있다라고 할 수 있다.
테일러 정의를 배우게 되면 지수함수와 삼각 함수는 근본적으로 다른 함수가 아니라는 놀라운 사실을 알게 된다.
출처: www.mathlove.org
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