수학 썸네일형 리스트형 수학기초 5 - 행렬1 들어가기인공지능 스터디하는 중간에 도움될 만한 수학 기초 일부를 단순 참고용으로 정리했다.작성자: http://ospace.tistory.com/ (ospace114@empal.com)행렬행렬은 선형대수학에서 선형 변환을 간단히 나타내기 위해 1개 이상 수나 식을 정사각형 배열로 나열한 것이다. 행렬은 처음에 연립 일차 방정식을 풀기위해서 시작했다.$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix} $$위 행렬은 행과 열 수가 같은 정사각행렬(Square Matrix)이다. 행렬의 특정 요소를 표현하기 위해 행렬 $A_{ij}$형태로 사용하며 이는 i행, j열에 해당하는 성분으로 예를 들어 $A_{12} = 2$가 된다.행 방향(가.. 더보기 수학기초 4- 벡터 들어가기인공지능 스터디하는 중간에 도움될 만한 수학 기초 일부를 단순 참고용으로 정리했다.작성자: http://ospace.tistory.com/ (ospace114@empal.com)벡터벡터(Vector)는 크기와 방향을 갖는 양을 표현하는 개념이다. 벡터 $\overrightarrow {AB}$는 시작점 A에서 끝점 B로 이어지는 방향을 가지는 화살표로 표현된다. 벡터 표시는 문자 상단에 화살표나 진한 문자로 표현한다.$$ \vec a, \bold a $$벡터 크기는 화살표의 길이에 해당한다. 벡터 $\vec a$의 크기는 $| \vec a |$로 표현된다.다음 2가지 형태의 노름으로 벡터 크기를 구할 수 있다.L1 노름절대값으로 구한다.1차원에서는 기호를 양수로 변경하며, 2차원에서 비슷하게 구할 .. 더보기 수학기초 3 - 미분과 적분 들어가기인공지능 스터디하는 중간에 도움될 만한 수학 기초 일부를 단순 참고용으로 정리했다.작성자: http://ospace.tistory.com/ (ospace114@empal.com)미분미분은 순간 변화량을 의미한다. 극한을 사용한 함수 y = f(x)의 도함수 정의이다.$$ f'(x) = \lim_{\Delta x \rarr 0 } { f(x+\Delta x) -f(x) \over \Delta x} $$이를 미분 기호로 표기하면 다음과 같다. 이를 상미분(Ordinary Derivative)이라고도 한다.$$ f'(x) = {d f \over d x} $$미분 성질미분의 선형성으로 다음과 같은 성질이 있다.함수 합에 대한 미분은 각 함수 미분한 합과 같다.$(f(x)+g(x))’ = f’(x) + g.. 더보기 수학기초 2 - 수열 들어가기인공지능 스터디하는 중간에 도움될 만한 수학 기초 일부를 단순 참고용으로 정리했다.작성자: http://ospace.tistory.com/ (ospace114@empal.com)수열이란?수열(Sequence)은 규칙성을 가지는 수의 나열을 의미한다. 각 숫자를 항이라고 한다.일반항: 몇번째 수를 n를 이용해서 표현$a_n$ (ex. $a_n = 2n$)집합: 중괄호 이용해 수열 전체를 표현{$a_n$}수열에는 등차수열(Arithmetic Sequence)와 등비수열(Geometric Sequence)이 있다.등차 수열은 인접한 항과 차이를 공차(Common Difference)라고 한다. 일반항은 다음과 같다.$$ a_n = a + (n - 1)d $$a는 초항이고 d는 공차인 경우 n번째 항을 .. 더보기 수학기초 1 - 함수 종류 들어가기인공지능 스터디하는 중간에 도움될 만한 수학 기초 일부를 단순 참고용으로 정리했다. 작성자: http://ospace.tistory.com/ (ospace114@empal.com)함수란?함수란 두 집합 간에 논리적 관계를 정의한다. 이런 함수의 종류는 다양하게 있지만 대표적인 몇가지 함수만 다룰려고 한다. 여기에서 다루는 함수는 AI 작업 중에 흔하게 마주치는 함수 위주로 나열했다.1차, 2차 함수1차 함수는 그래프로 그리면 직선으로 표시된다.$$ y = ax + b ~(a,b는 ~상수, a \neq 0) $$a가 직선 기울기, b가 절편이라고 한다.2차 함수는 그래프로 그리면 포물선 모양이 된다.$$ y = ax^2 + bx + c(a,b,c는상수, ~a \neq 0) $$a가 양수면 아래로 볼.. 더보기 테일러Taylor 급수 전개 들어가기 테일러 급수는 알지못하는 함수를 함수 근사해로 표현할 수 있다. 예를 들어 측정된 데이터는 복잡한 형태를 뛰고 예측할 수 없는 패턴으로 움직인다. 이를 미소범위에서 한정해서 보면 1차식, 2차식, 3차식으로 단순한 함수로 정의할 수 있다. 다항식 함수의 합으로 복잡한 그래프를 표현할 수 있다. 작성자: ospace114@empal.com, http://ospace.tistory.com/ 개념 임의 함수 f(x)가 있다고 하자. 다음의 조건을 알고 있다고 하면 f(1) = 2 f(2) = 4 여기서 f(2)는 f(1)에서 x 방향으로 1 만큼 이동한 위치에서 기울기를 곱한 값이라고 할 수 있다. $$ f(2) = f(1) + {f(2)-f(1) \over 2 - 1} \times \Delta x .. 더보기 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식 나비에-스토크스 방정식은 물체에 적용했던 뉴턴 2법칙(F=ma)을 유체에 적용하기 위해서 형태를 변형한 방정식이다. 다르게 말하면 뉴턴유체(점탄성이 없는 유체)에 작용하는 힘 변화를 기술하는 비선형 편미분 방정식이다. 어떻게 F=ma에서 나비에-스토크스 방정식이 유도되는지 알아보려고 한다. 저도 공부하면서 정리하는 내용이라 틀린 부분이 있을 수 있습니다. 작성자: ospace114@empal.com, http://ospace.tistory.com/ 나비에-스토크스 방정식 나비에-스토크스 방정식이 다양한 표기 형태가 있지만 아래와 같은 형태가 익숙하다. $$ \tag 1 \rho \left [ {\partial \bold V \over \partial t} + (\bold V \cdot \nabla ) \.. 더보기 계속 추가되는 값의 평균계산하기 간단한 팁입니다. 물론 팁도 안될 수도 있는 아주 쉬운 문제입니다. 수학을 너무 안했더니 바로 생각이 안나다군요. 작성일: 2009.10.09 (http://ospace.tistory.com/), ospace114@empal.com Q: 현재까지 측정한 값의 평균이 있습니다. 그리고 총 몇개인지도 알고 있습니다. 물론 그때까지 측정한 값들은 저장되어 있지 않습니다. 그리고 새로운 값이 있을 때, 이 값을 포함한 평균은 얼마일까요? 생각보다 문제가 쉽다구요? 제가 어려워서 정리해보았습니다. ㅡ.ㅡ; 위의 상황에서 필요한 전제 조건이 있습니다. 평균을 계산하기 위해 측정된 값들의 개수가 필요합니다. 이정도 까지면 "아!"라고 하신 분도 계실 겁니다. 그럼 간단하게 계산해 볼까요. 일단 수식전에 간단한 인자부.. 더보기 이전 1 다음
